Кавычки использовать не нужно.
В форме прошедшего времени глагола слышать сохраняется та же гласная, что и в основе инфинитива (слыша-...).
Правильно: Слепой знал, что в комнату смотрит солнце и что если он протянет руку в окно, то с кустов посыплется роса. Не ставится запятая между однородными придаточными предложениями, соединенными неповторяющимся союзом и. Не ставится запятая на стыке союзов что если, т. к. далее следует соотносительное слово то. Ср.: Слепой знал, что в комнату смотрит солнце и что, если он протянет руку в окно, с кустов посыплется роса.
Эти слова могут быть субстантиватами, то есть, формально являясь прилагательными, выполнять функции существительных.
Сочетание устоялось в языке, его можно писать без кавычек.