Правильно: балУемся, балУетесь. Ударение можно проверять в окне «Искать на Грамоте».
Правописание слова можно проверить в окне «Искать на Грамоте», набрав неотъемл*
Полагаем, тире в этом случае можно считать интонационным, служащим для акцентирования второго определения.
Фалимия должна склоняться. Подробнее о склонении фамилий можно прочитать в «Письмовнике».
Составить представление об этом можно по результатам поиска в Национальном корпусе русского языка.
После обобщающего слова врачами перед поясняющим перечислением можно поставить либо двоеточие, либо тире.
О соотношении этих глаголов можно прочитать в «Словаре-справочнике трудностей русского языка».
Можно так: Первой книге, букварю, я спасибо говорю (если букварь и есть первая книга).
Это можно сделать в «Личном кабинете». При возникновении затруднений пишите нам: portal@gramota.ru.