Такое оформление цитаты вполне корректно: Алекс шел по той самой улице, что «цветом своим удивляла глаза. Тут были и белые домики, и мрачные муралы, и полупрозрачные стекла квартир. Люди шли неспешно, словно вчера ничего не произошло».
Правило простое: если суффикс -иров- есть в инфинитиве глагола, он сохраняется и в причастии: авторизовать - авторизованный, автоматизировать - автоматизированный и т. д.
Начальная форма глагола в свою очередь проверяется по словарю, здесь общего правила нет.
Действительно, на постановку знаков препинания при оборотах с производными (непервообразными) предлогами влияют разные факторы. В приложении 1 «Справочника по пунктуации» говорится, что такие обороты обычно обособляются, если «находятся не в начале и не в конце предложения». Из этого не следует, что в начальной или конечной позиции в предложении они никогда не могут быть выделены.
Позиция начала предложения является особенной для оборотов с производными предлогами. Судя по всему, здесь их необходимо выделить только в том случае, если требуется обозначить границы оборота, чтобы предложение не выглядело двусмысленным:
Во избежание неверного понимания фразы директором, были внесены изменения в документ. – Во избежание неверного понимания фразы, директором были внесены изменения в документ.
В других случаях обособление оборотов с производными предлогами в начале предложения не требуется.
Наречие наудачу пишется слитно, обстоятельство, выраженное этим наречием, не обособляется. Однако в приведенном Вами примере это слово употреблено неправильно. Значение наречия наудачу: 'надеясь на благоприятный случай; без предварительного обдумывания, выбора и т. п.', например: действовать наудачу, сказать наудачу, вытащить билет наудачу. Сочетанию предлога с существительным на удачу (например: надеяться на удачу) в этом предложении тоже не место. Возможный вариант: К счастью, в их квартире и у соседей никого не было.
Слова по счастливой случайности могут быть обособлены, особенно если стоят в середине предложения, ср.: Я потеряла сознание ненадолго, голова, по счастливой случайности, была почти не ушиблена, ранений много, но легкие. В. Каверин, Открытая книга. В начале предложения эти слова чаще не отделяются запятой. Но ошибкой эта запятая не будет.
Есть небольшое смысловое различие. Мы очень дружелюбные = таков наш характер, всегда и по отношению ко всем. Мы очень дружелюбны = по отношению к кому-либо и в какое-то время.
Слово Метрострой вошло в академический «Русский орфографический словарь» как название различных организаций и объектов (строительного управления, поселка, советского футбольного клуба). Перешло ли слово в категорию нарицательных имен, нужно проверять. Мы передадим Ваш вопрос редактору «Русского орфографического словаря».
Слово контроль требует следующего управления:
1) контроль за чем и над чем – при отглагольных существительных, то есть образованных от глаголов: контроль за / над расходованием средств (расходование от расходовать); контроль за исполнением приказа (исполнение от исполнить);
2) контроль за чем – при существительных, обозначающих действие или признак: контроль за работой станка (действие); контроль за качеством работы (признак); контроль за монтажом (действие); контроль за отгрузкой (действие); контроль за производством (= процессом) тары;
3) контроль над кем-чем – при существительных отвлеченных и при одушевленных существительных: контроль над производством (= организация); контроль над молодыми специалистами (одушевленные сущ.);
4) контроль чего – в официальной и профессионально-технической речи: контроль деятельности выборных органов; контроль готовой продукции; контроль коммерческих условий.
Такое слово существует и даже фиксируется некоторыми словарями (например, «Толково-словообразовательным словарем» Т. Ф. Ефремовой). Но всё же общеупотребительным его назвать трудно. Чаще говорят и пишут наложить вето.
Может быть, сырный сэндвич гриль?