Во всех четырех случаях здесь нужно писать частицу ни. Обратите внимание на лишнюю запятую в первом предложении. Правильно: Как бы он себя с ней ни вел и что бы она ни сделала...

Приемлемый — прилагательное, означающее 'такой, который можно принять, с которым можно согласиться'. Но исторически это причастие, восходит оно к древнерусскому прияти, написание ем объясняется хорошо знакомым правилом: в словах от глаголов первого спряжения пишется суффикс -ем-(-ом-).

Корректно: Какой же в наше время врач или разведчик без английского!.. Без немецкого, испанского, французского, китайского, да и без лёгкой атлетики, робототехники и ещё чего-нибудь — кружков, секций и квадратов!

Вводное слово в начале обособленного оборота не отделяется от  него запятой: Сделать это можно любым удобным способом, например пополнив карточный счет.

Аббревиатура в роли подлежащего не препятствует постановке тире между подлежащим и сказуемым, если тире требуется правилами.

В таких случаях запятая перед словом соответственно не ставится.

В этом предложении союз и соединяет два однородных сказуемых (не любила и виновата), которые относятся к подлежащему я. Грамматический принцип пунктуации не предполагает постановки здесь какого-либо знака препинания. Вместе с тем перед союзом можно поставить тире в соответствии с семантическим принципом — для обозначения резкого и неожиданного перехода от одного действия или состояния к другому: Я его не любила — и виновата поэтому.

Приложение, поясняющее местоимение мне и имеющее дополнительное значение причины, нуждается в обособлении: Я уверен, что данный опыт позволит мне, как ступающему на путь практической юриспруденции выпускнику, определить дальнейшие точки роста в достижении профессиональных целей.

Название не представляется удачным, поэтичным. Ни взгляд, ни глаза не являются хорошим лексическим выбором для сочетания судьба адмирала. 

Слово амбассадор сравнительно недавно «шагнуло» за рамки сферы имен собственных (ср. название отеля, театра, марки автомобиля, кофе) и перешло в разряд имен нарицательных, став обозначением лица, представляющего некую компанию, бренд, марку, или «посла» в совершенно определенном маркетинговом смысле. В новой лексической роли слово амбассадор вполне предсказуемо употребляется во фразах типа амбассадором известной марки стал известный актер, художник является амбассадором производителя красок, амбассадором отрасли считается компания Х, публике были представлены амбассадоры проекта и т. д. Поскольку из вопроса не ясно, о каком именно амбассадоре петербургской медицины идет речь, то надеемся, что эти пояснения помогут Вам самостоятельно подобрать хорошее наименование.