Согласно орфографическим нормам, с прописной буквы пишутся только названия высших государственных должностей, причем лишь в текстах официальных документов. Название должности губернатор пишется строчными, например: губернатор Калужской области.
Приведенное Вами написание правильно. Ср. также: антиНАТО, квазиНИИ, микроЭВМ, телеКВН, спецПТУ.
Так как еще является зависимым словом, последующее причастие с не пишется раздельно.
Правильно: с 8 Марта, с Восьмым марта, с праздником Восьмое марта.
Читайте об этом в "Письмовнике" (о трудных случаях читайте здесь).
Правильно. Здесь нужно тире.
Корректно: координация работы подразделений.
К сожалению, нам не удалось выяснить, какое из этих сочетаний выступает в качестве терминологического в спортивной гимнастике.
