См. в «Письмовнике». В Вашем случае предпочтительно написание вы со строчной буквы.

Вообще говоря, наречия на -о типа сильно пишутся раздельно с не-, если говорящий хочет усилить отрицание, и слитно — если он хочет подчеркнуть утверждение (см. параграф 149 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). Отметим, однако, что в приведенных высказываниях, где сильно выступает как наречие степени, едва ли можно усмотреть утверждение признака «несильно» (попробуем заменить на синоним без не-: ^??я слабо занят; ^??ты слабо разочаровалась во мне), а потому в данном случае корректно только раздельное написание.

Спасибо за внимательность! Мы обязательно исправим эту ошибку.

Вы совершенно правы. Глагол зоревать числился исключением со времен выхода в свет академического свода правил орфографии (1956). Однако сейчас пишется только заревать. 

Слова заревать, зарянка, заревой изменили написание в словарях последних десятилетий. С 1999 г. в академическом орфографическом словаре даётся слово заревать. До 1974 г. словари рекомендовали писать слово зорянка с корнем зор-. "Орфографический словарь русского языка" в 13-м издании 1974 г. утвердил в качестве нормативного написание зарянка. Слово заревой с 1991 г. рекомендуется писать только с корнем зар-, хотя в орфографическом словаре 1974 г. приводились оба варианта, а в 1956 г. было только зоревой, в словаре Д. Н. Ушакова заревой. Как имя собственное утвердилось написание Зоревая пушка (в Петербурге), хотя в общем случае пишется заревая пушка. В качестве примера приведём название рассказа В. Шукшина, которое до сих пор пишется то "Заревой дождь", то "Зоревой дождь". (Из "Объяснительного русского орфографического словаря-справочника" Бешенковой Е. В., Ивановой О. Е., Чельцовой Л. К. М., 2015). 

Будучи — деепричастие (от глагола быть), а деепричастия и деепричастные обороты обособляются (за исключением некоторых особых случаев, к которым приведенный контекст не относится).