С прописной буквы в наименовании закона.
Флексией.
Это решение принято редакторами словаря, не редакцией портала. Решение оправданное: род аббревиатуры определяется по родовому слову: БАД - добавка, женский род. Но, как Вы справедливо замечаете, могут быть и исключения.
Предпочтительнее использовать такое название вместе с родовым наименованием: от завода «Алмаз-Антей», к заводу «Алмаз-Антей».
Написание зависит от того, нужно ли привести официальное название документа. Ср.: Федеральный закон Российской Федерации «О государственном языке Российской Федерации» (официальное название) и закон о русском языке (неофициально о том же самом законе).
Верно: замок двЕри багажника, человек с деньгАми (предпочтительный вариант).
Скорее, это часть сказуемого (зовут Вася).
