В приведенном Вами примере правильно написание с одной н. Отглагольное прилагательное струганый пишется с одной н, наличие приставки не- не влияет на написание. С двумя н пишется причастие струганный: струганные мастером доски (здесь струганные – причастие, т. к. есть зависимое слово).

Нет, кавычки не нужны. Употребление в нарицательном смысле имен и фамилий в форме множественного числа не требует замены прописной буквы на строчную: Сколько таких Ивановых в стране? 

Ваш вариант пунктуационного оформления возможен. Пушистый друг – это конструкция, которая называется именительный темы. После нее может стоять точка, запятая, двоеточие, тире, вопросительный или восклицательный знак, многоточие, возможно сочетание двух знаков. Вот примеры Д. Э. Розенталя: Театр. Это слово связано с самыми ранними впечатлениями детства (Кат.); Логика мышления, ей он верил (Грос.); Студенческий быт: каким ему быть? (газ.); Тетка — где ж она откажет, хоть какой, а всё ж ты свой (Тв.); Любовь? Не знаю имени такого (Сельв.); Воспоминания! Как острый нож оне (Гр.); Человек будущего… О нём мечтали лучшие люди многих поколений, всех времён (Долм.); Друзья моей юности!.. Каждый из них пошёл своей дорогой (Серебр.).

Такое управление возможно. Словари допускают (и фиксируют) такое употребление.

В словаре Е. А. Левашова «Географические названия» дается рекомендация это название в сочетании со словом город не склонять, например: в городе Ясиноватая.

Вы абсолютно правы. Действительно, на письме часто не различают двойную фамилию и соединение двух фамилий, принадлежащих разным людям, хотя дефис и тире такую возможность нам дают, ср.: законы Гей-Люссака, закон Вант-Гоффа и закон Джоуля — Ленца, уравнение Навье — Стокса, комета Шумейкеров — Леви 9, комета Шайн — Шалдеха. Некоторые подобные названия по фамилиям ученых закреплены в академическом орфографическом словаре, а правило сформулировано, например, в академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).