Если в начальной форме ударение не падает на -Ы, то корректно: Балкового, Балковому и т. д.
Если ударение падает на -Ы, то верно (для мужской фамилии): БалковЫя, БалковЫю.
Тире поставлено правильно. Может быть, чИстоты?
"Вместо", то есть в качестве синонима, вряд ли.
Корректно: в Гималаях (уточнять, что это горы, не обязательно).
Корректно слитное написание: аудиовидеооборудование.
В разных контекстах по-разному. Ср.: Он подготовил стену и наклеил обои. Он поклеил обои и побелил потолок.
Корректно: в языковую школу.
Пунктуация в четверостишии верна. Беспредложное управление возможно, равно как и предложное. Если скрипач – обращение, его необходимо выделить запятыми.
"На бассейн" - употребляется в разговорной речи в значении "на занятия, на сеанс в бассейне" (ср.: хожу на + название кружка или секции). Нормативно: иду в бассейн.
Мир цветов радуги - лучше.
