Верно: Педагоги заинтересованны, неравнодушны и упорны в достижении поставленных целей. Прилагательное в значении 'выражающий интерес к чему-либо' пишется с двумя буквами н.
По данным Орфографического академического ресурса «Академос» все перечисленные сочетания следует писать со строчной буквы: декартова система координат, декартово произведение, декартов лист.
Это предложение следует рассматривать как бессоюзное сложное, где вторая часть поясняет содержание первой. По общему правилу перед второй частью в таком случае ставится двоеточие. Однако тире здесь допустимо и широко представлено в практике письма.
Верно: эритроциты с удаленным лейкотромбоцитарным слоем.
Если определение (обычно обособленное) стоит после счетного оборота, то чаще оно ставится в форме именительного падежа множественного числа, поэтому корректно: Ремонт с заменой телефонов на два телефона, ранее установленные в офисе.
Слово членится на морфемы так: от-ступл-ени[й-э] (в более простом варианте: от-ступл-ени-е). О чередовании п // пл см. ответ на вопрос № 325308.
Название денежной единицы мужского рода, верно: десять тысяч драмов.
Здесь требуется тире, которое используется для обособления распространенного инфинитивного определения, стоящего в конце предложения и относящегося к существительному, которое имеет при себе другое определение. См. § 60 в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
При собственно морфемном анализе в слове смерть приставка с- выделяется (см. «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой).
Этимологически слово смерть восходит к общеславянскому sъmъrtь, образованному с помощью приставки съ- в значении ‘хороший’ от индоевропейского корня мьрть (‘смерть’).
В «Школьном этимологическом словаре русского языка» Н. М. Шанского и Т. А. Бобровой указывается буквальное значение этого слова: «‘хорошая, естественная, своя смерть’ (ср. умереть своей смертью). Приставка съ- в этом значении родственна местоимению свой: хорошо, так сказать, то, что свое».
Поскольку в современном русском языке нет приставки с- с таким значением, при синхроническом словообразовательном анализе, в отличие от морфемного, слово смерть считается непроизводным с корнем смерть.
