Возможны оба варианта.
Ваше написание корректно, если в тексте второе слово этого сочетания является именем собственным (индивидуальным именем змея). Если же оно имеет значение символа, отвлеченной идеи, выраженной изображением змея, глотающего собственный хвост, то корректно написание со строчной буквы: змей уроборос.
Корректно написание масляный массаж.
Грамматически верно: она станет верховным судьей. Юридически: станет Председателем Верховного суда.
Запятая после вопросов не нужна.
Смысл одинаковый.
Верно: не теряйте самообладания.
Предпочтительно: написано восемь сочинений.
В качестве собственного наименования: Кирово-Чепецкая средняя школа. При указании на местоположение: кирово-чепецкая средняя школа.
Запятая ставится между частями сложного предложения.