Корректны оба варианта.
Корректно: ряд инициатив связан с...
В таком взятом без контекста предложении нет оснований для пропуска запятой перед деепричастным оборотом: Сделать это можно, нажав на кнопку. В контексте противопоставления, если деепричастный оборот составляет смысловой центр высказывания, запятую ставить не нужно, сравним: Сделать это можно нажав на кнопку, а можно — силой мысли.
Правильно: жители Черкасс.
Правильно: Отпуск не отгулян. С краткими формами причастий (например, от глагола отгулять) отрицание не пишется раздельно.
Обратитесь, пожалуйста, к интернет-поиску.
С лексической и грамматической точки зрения правильно выражение: поздравим во время первого перерыва.
Поскольку предложение приведено не полностью, дать рекомендацию по пунктуационному оформлению невозможно.
Запятые расставлены корректно.
