Слова при этом вводными не являются. О пунктуации при этих словах см. в «Справочнике по пунктуации».
Такое употребление возможно, если это целое предложение, где сытна — сказуемое. Например, допустимо: Он съел два куска и сказал: "Сытна пицца!" Если Вы хотите заменить таким образом словосочетание сытная пицца (слово сытная выступает в роли определения), то это неверно. Например, назвать пиццерию или службу доставки "Сытна пицца" — значит нарушить правила русского языка.
Верно: по неписаным законам.
Слово вскричать существует, но оно употребляется в книжной речи. Вариант вскрикнуть общеупотребительный.
В современном русском языке верно: жабр.
Пунктуация верна.
Наречие не скоро пишется с частицей не раздельно.
Следует писать с большой буквы: Они могут стать гостями первых в истории России зимних Игр.
Предоставить – передать, дать возможность распоряжаться; представить – предъявить, показать, продемонстрировать.
Верно: представить на подпись документ.
