Как официальное название: Центр детского творчества.
Да, возможно. Можно обозначить сокращение в тексте: (далее - Центр).
Корректно: Где? В нашем центре.
Верно: руководитель экспедиционного центра "Планета".
Сокращение возможно. Обратите внимание: в скобках вместо дефиса нужно поставить тире с пробелами.
В Вашем примере связаны грамматические и орфографические проблемы. Правильны будут варианты:
В отношении муниципального бюджетного образовательного учреждения дополнительного образования «Центр творческого развития "Октябрьский"» (Названия в кавычках не склоняются.)
В отношении муниципального бюджетного образовательного учреждения дополнительного образования Центра творческого развития «Октябрьский» (Часть названия без кавычек склоняется.)
Выбрать нужно тот вариант, в котором написание названия — в кавычках или без них — совпадает с тем, как оно написано в уставе организации.
Слово муниципальный в подобных названиях правильно писать со строчной буквы, но тенденция писать с заглавной, обозначая начало полного официального наименования, очень сильна.
Запятые не требуются.
Правильно: кошечка. Но если нужно употребить именно указанный вариант, то верное написание: кошонка.
Лучше всего использовать такой вариант: Совет при Учреждении Российской академии наук «Вычислительный центр РАН».
Верно: в районном центре (в городе) Богучаре.
