Корректно: Великая французская революция, Французская революция (если название сокращено до двух слов), руководитель традиционной сангхи России — Пандито Хамбо-лама. В следующих трёх названиях с большой буквы пишется первое слово официального названия и географические названия. Правильно: Ферраро-Флорентийский собор, восточные церкви, яковитская церковь, армянская церковь (так как последние три — не официальные названия).

Если прилагательное произведено от сочетания белая луна, то корректно слитное написание (белолунный), если от сочетания белый и лунный, то дефисное (бело-лунный). См. примеры из текстов художественной литературы: Находится камень в ночи блестящий, белолунный жемчуг, большие черепахи и раковины, агат, мунань, изумруд, янтарь, но: Бело-лунный солнечный диск запутался в берёзовых ветвях.

В этом случае запятая не нужна, поскольку определение любой другой относится не непосредственно к подразумеваемому существительному пища, а к сочетанию милой сердцу [пищи]. Случай аналогичен примерам, приведенным в пункте 7 параграфа 10.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: заячий наполовину потёртый воротник; большой собранный автором материал и т. п.

Орфографически верным было бы написание Общероссийский профсоюз образования: в названиях организаций с большой буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные.  Однако в уставе организации второе слово названия тоже пишется с прописной. При оформлении документов название нужно писать в соответствии с тем, как оно зафиксировано в уставных документах.

Всё же большинство словарей по-прежнему отстаивают ударение до́гмат. Из представленных на нашем портале изданий только «Большой орфоэпический словарь русского языка» отдает предпочтение варианту догма́т, считая ударение до́гмат устарелым. Разнобой в словарях отражает конкуренцию вариантов и показывает направление движения литературной нормы (от до́гмат к догма́т).

Выражения разгромная победа и разгромное поражение встречаются в текстах спортивной тематики: их авторы пишут о спортсменах и командах, победивших либо проигравших с большим перевесом очков или баллов. Как можно полагать, мотивирующим для них стало словосочетание разгромный счет. Обсуждаемые выражения используются и в текстах иной тематики, например при описании результатов выборов.

Судя по нашим наблюдениям, специалисты пишут чаще раздельно: двусторонне ретушированный (см., например, статью в Большой российской энциклопедии «Средневолжская культура»). Ср. аналогично двусторонне обработанные наконечники, орудия; двусторонне оббитые топоры. Слитное написание можно обосновать тем, что данное сочетание терминологизируется. Однако пока терминологизация не завершена, и можно рекомендовать придерживаться раздельного написания, которое, безусловно, легче для восприятия. 

Нет, не плеоназм. Слово развитие обозначает многогранное явление, что очевидно даже из краткого словарного объяснения; см. статью в «Большом толковом словаре русского языка» (гл. ред. С. А. Кузнецов). Словосочетание процесс развития конкретизирует предмет описания. Вместе с тем не исключено, что в тексте выражение может оказаться избыточным, но эта оценка вне контекста безосновательна.

Вы правы: довольно большое количество старых ответов ушло в архив, и вряд ли в обозримом будущем они снова будут доступны.

Что касается слов бренд и тренд, они прочно вошли в современный язык, их написание (через е) зафиксировано в орфографическом словаре РАН.

В Вашем вопросе лишняя точка после закрывающей кавычки, в остальном всё верно.