В авторитетных справочниках и пособиях по орфографии встречаются различные рекомендации по написанию частицы не с существительными, называющими лиц: медики и (не)медики, учителя и (не)учителя. В последнем академическом своде правил (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006) дается указание писать такие существительные слитно.

Дробные числа требуют существительного в форме единственного числа: 1,3 карата, 1,6 карата, 9,9 карата.

Склонение обязательно. Есть четкая грамматическая норма (зафиксированная в любом нормативном лингвистическом издании, где есть раздел о склонении собственных имен): мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих), женские – нет. Языковое происхождение фамилии при этом не имеет значения.

Знаки препинания в схемах предложений с прямой речью Вы ставите правильно. Кроме справочников Д. Э. Розенталя, Вы можете сослаться на «Правила орфографии и пунктуации» 1956 г. и полный академический справочник под ред. В. В. Лопатина. Хотя в тексте правил порядок знаков не оговаривается, примеры однозначно показывают, в каком порядке должны стоять кавычки и другие знаки.

Написание безсрочный, безсрочно с буквой з — старая норма русской орфографии, о которой можно прочитать в книге Я. К. Грота «Русское правописание» 1885 г. (с. 43). Но прошло уже более 100 лет с того времени, как правила написания приставок на з/с изменились, и стало правильно писать бессрочный, бессрочно. Убедиться в этом можно с помощью современных словарей и правил орфографии.

Писать нужно в соответствии с предписаниями словарей и правил. По правилу сложносокращенные существительные пишутся слитно, см., например, здесь. В академическом орфографическом словаре для части мед- есть отдельная словарная статья, где говорится то же применительно к конкретной части. Более подробно здесь. Удвоение буквы д не препятствует правильному написанию, ср. с зафиксированным в академическом орфографическом словаре словом меддезинсекция.

Вы правы. Тире между подлежащим и сказуемым, которые выражены существительными в им. падеже, не ставится, если «при сказуемом-существительном имеется отрицание» (Правила русской орфографии и пунктуации. М., 2006, § 15, п. 3). В предложении из диктанта не является приставкой имени прилагательного, она не влияет на пунктуацию, по основному правилу между подлежащим-существительным и сказуемым-существительным нужно ставить тире.

А вот предложение из базы вопросов неоднозначное. Здесь не относится к прилагательному, но это не приставка, а частица. Подобных примеров в справочниках по пунктуации нет. Но можно опираться на общий принцип: между существительными при наличии отрицания тире ставится или нет в зависимости от желания автора интонационно разделить группу подлежащего и группу сказуемого, акцентировать каждый из компонентов предложения. 

Возможно как слитное, так и раздельное написание согласно правилу правописания НЕ с краткими прилагательными. Авторы академического справочника по орфографии и пунктуации дают следующую рекомендацию: пишущий должен отдавать себе отчет в том, что он хочет выразить: отрицание признака — и тогда написать НЕ отдельно от следующего слова (напр.: он не здоров, не важно, не редки случаи, не случайно, не существенно, не удивительно, не демократическим путём) или утверждение признака — и тогда написать НЕ слитно (ср.: он нездоров, нередки случаи, неважно, неслучайно, несущественно, неудивительно, недемократическим путем). От выбора написания будет зависеть и понимание написанного читающими (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 149).