Слово офтамологический в словарях русского языка не зафиксировано. Похоже, что это просто опечатка.
В русском языке нет правила, позволяющего такое написание. Подобное оформление – калька с английского.
Оба варианта корректны. См.: Д. Э. Розенталь. Управление в русском языке. М., 2003.
В словарях русского языка: впавший. Но впадший трудно счесть ошибкой (скорее - славянизм).
Мы рекомендуем писать это название в соответствии с правилами русского языка: «Золотая маска».
Это слово в литературном языке не изменяется по падежам и числам (не склоняется).
В словарях слово помидорка есть. А значит, оно уж точно есть в языке.
Правильного написания как такового нет, поскольку слово не входит в состав литературного языка.
Склоняется мужская фамилия. Вам помогут в Институте русского языка РАН: www.ruslang.ru
Правила русского языка этого не регламентируют. Название должности зависит от штатного расписания организации.