Написание зависит от значения. Вперемежку означает 'перемежаясь, чередуясь в определенном порядке', вперемешку – 'беспорядочно перемешиваясь'.
Следует писать слитно: термосублимационный.
Правильно: день Ивана Купалы.
Фамилия Мягчило не склоняется. Правильно: г-ну Мягчило.
Правильно слитное написание: прапрабабушка.
Правильно: разыскная собака.
См. в «Горячей десятке вопросов».
Сегодня орфографическими словарями принято написание приумножать во всех значениях.
Слово мясо здесь не нужно. Говядина – это уже мясо. Правильно: говядина.
Название должности премьер-министр пишется с прописной буквы в текстах официальных документов, например: Премьер-министр Соединенного Королевства. При неофициальном употреблении следует писать слово премьер-министр со строчной. Например, только со строчной можно писать премьер-министр России, т. к. официальное название этой должности в нашей стране – Председатель Правительства Российской Федерации.
