В словарях можно найти противоречивые рекомендации относительно родовой принадлежности слова идефикс. «Грамматический словарь русского языка» А. А. Зализняка  (М., 2008) рассматривает идефикс как слово мужского рода, «Большой академический словарь русского языка» (Т. 7. М., 2007) – как слово женского рода. В «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова, электронная версия которого размещена на нашем портале, идефикс тоже дано как слово женского рода, такова позиция авторского коллектива. На согласование по женскому роду влияет слово идея, за мужской род – внешний фонетический облик существительного идефикс.

Пример согласования в женском роде возьмем из «Большого академического словаря русского языка»: В известной степени персонажи пьесы – маньяки и безумцы, одержимые каждый своей идефикс. Г. Товстоногов, Зеркало сцены.

Слово идефикс происходит от французского idée fixe 'укоренившаяся мысль'. Первая фиксация существительного идефикс – в «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова. При этом сочетание идея фикс в русском языке употребляется с XIX века, например: У госпожи Ельцовой были свои идеи фикс, свои коньки. И. Тургенев, Фауст.

Дело в том, что исконно славянские языки не знали личного местоимения 3-го лица, однако еще до возникновения письменности его роль стало выполнять указательное местоимение и (муж. род), я (жен. род), е (средн. род), выступавшее обычно в сложении с частицей же: иже, яже, еже. Это местоимение в косвенных падежах имело формы в единственном числе для мужского и среднего рода его, ему, имь (> им), емь (> ем), а для женского – еѣ (> ее), еи (> ей), ею, еи (> ей); во множественном числе для всех родов ихъ, имъ, ими, ихъ. Еще в праславянский период в им. пад. вместо форм и, я, е укрепились формы другого указательного местоимения – онъ, она, όно (это местоимение сохранилось теперь как форма устаревшего полного прилагательного оный, оная, оное, ср. выражение в оно время — «когда-то, давно»), в косвенных же падежах сохранились старые формы. Так и возник тот супплетивизм форм местоимения 3-го лица, который характерен и для современного русского языка.

Ваш вопрос непростой, но очень интересный. Слово гоф?медик в словарях современного русского языка, в том числе в орфографическом, не фиксируется. При этом некоторая часть слов на гоф- отмечается, но написания у них разные, что обусловлено традицией и влиянием разных факторов, ср.: гоф-дама, гоф-девица, гоф-фактор, гоф-юнкер, гоф-юнкерский и гофинтендант, гофинтендантский, гофмаклер, гофмаклерский, гофмаршал, гофмаршальский, гофмейстер, гофмейстерина, гофмейстерский, гоффурьер, гоффурьерский. 

Слово, о котором Вы спрашиваете, не является официальным названием. Его нет, например, среди придворных чинов в книге «Императорский двор России. 1700—1796 годы» О. Г. Агеевой (Наука, 2008). В «Словаре русского языка ХVIII в.»  гофмедик упоминается в статье гоф в ряду других слов, а самостоятельной статьи не имеет. Важно, что словарь выбирает именно слитное написание, хотя дефисное в источниках словаря встречается. В предисловии специально оговаривается: «Среди вариантов слова устанавливается наиболее употребительный (сильный) вариант. Он выдвигается на первое место в ряду вариантов как представляющая слово форма-репрезентант». Это означает, что слитное написание в текстах превалировало. Слитного написания придерживается и «Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона» (т. I, вып. 2 (1907): Гальванохромия — Кившенко). Так как слово является историзмом, логично писать его в соответствии с традицией — слитно.

В «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой указано: 

«При соединении составного числительного, оканчивающегося на два, три, четыре (22, 23, 24, 32, 33, 34... 102, 103, 104 и т. д.), с существительными, имеющими только формы множественного числа (сутки, сани, ножницы), возникает синтаксическая несочетаемость: нельзя сказать ни двадцать два суток, ни двадцать две сутки, ни двадцать двое суток (последний вариант, который представляется говорящему единственным выходом из затруднительного положения, отражает разговорное употребление и не может считаться нормативным, так как в составное числительное входят одни количественные числительные без включения в конструкцию хотя бы одного собирательного числительного). В подобных случаях, в зависимости от контекста, проводится или лексическая правка (замена слова, вставка другого слова), или грамматическая перестройка предложения (замена одной конструкции другой). Например, вместо 22 суток можно сказать: двадцать два дня (если текст не связан с терминологическим употреблением слова сутки, например в истории болезни), в течение двадцати двух суток и т. п. Ср. в деловом стиле: двадцать две штуки ножниц; приобрести сани в количестве двадцати двух штук».

Сочетание предпринять меры традиционно описывается в справочниках и статьях по культуре речи как лексическая ошибка, как результат смешения устойчивого выражения принять меры и глагола предпринять что-либо (усилия, шаги и др.). При этом сочетание предпринять меры давно встречается в русских текстах, ср.: Я хочу начать хлопоты и предпринять меры к мирному, тихому, но вечному разрыву с консерваторией, к которой не питаю ничего, кроме того чувства, какое узник питает к своей темнице (П. И. Чайковский. Письма Н. Ф. фон Мекк. 1878);  События шли на нас неотразимо — их жаркое дыхание мы чувствовали еще за месяц до беды. Предпринять меры? Мера здесь только одна: силе противопоставить силу (Д. А. Фурманов. Мятеж. 1924). Некоторые словари русского языка фиксируют сочетание предпринять меры как нормативное: например, в «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова дано: предпринять решительные меры. Так что утверждение об ошибочности этого сочетания представляется как минимум спорным. Но игнорировать его тоже не получится, поэтому в образцовой литературной речи стоит использовать вариант принять меры, как того требует строгая норма.

Знаки препинания расставлены верно. Прямая речь здесь полностью уместна.

Скорее всего, там говорилось о просторечном употреблении. Можете точно процитировать учебник и дать ссылку?

Синяя — именная часть сказуемого. Над снегом и бором — обстоятельства места. Нелогично от сочетания особенно хороши задавать падежный вопрос над чем?.

В конце XVIII века в русском языке начался интересный процесс, продолжающийся до сих пор: у глаголов на -ить в личных формах ударение стало смещаться ближе к началу слова. Какие-то глаголы уже прошли этот путь: было варИшь – стало вАришь, было дарИшь – стало дАришь, было грузИшь – стало грУзишь, какие-то – только начали движение в эту сторону. То же самое происходит, кстати, с глаголом звонить, к которому неизбежно приковано общественное внимание. Он подчиняется общей языковой тенденции, поэтому рано или поздно вариант звОнишь (запрещаемый сейчас) обязательно станет нормативным (и дело здесь не в «массовой безграмотности», а в законах развития языка).

Глагол включить проходит тот же путь. Сейчас литературная норма – включИт (и включЁн) во всех значениях, но в вышедшем в 2012 году «Большом орфоэпическом словаре русского языка» ударение вклЮчит (и вклЮчен) уже дано в качестве допустимого (правда, пока это единственный словарь, который разрешил так говорить).

Что касается связи между ударением и значением, то в некоторых глаголах на -ить, где ударение сместилось ближе к началу слова, варианты «разошлись» по значениям: кОсит траву – косИт глазами, чИнит карандаш – чинИт препятствия. Произойдет ли такое с глаголом включить, пока сказать сложно. Сейчас, как сказано выше, предпочтительно включИт, включЁн во всех значениях.