Правильно: Иркутский государственный университет. В названиях учебных заведений с большой буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные. Аббревиатуры пишутся прописными: ИГУ.
Если речь идет об употреблении этих названий в текстах, то все верно. На картах и схемах названия станций метро не заключают в кавычки. В изолированной позиции (в заголовке веб-страницы, к примеру) название "Википедия" также не закавычивается.
Если это лозунг, то для разделения его элементов наиболее уместно использовать точки: Спорт. Дружба. Мир. Сравним девиз XXII зимних Олимпийских игр в Сочи: Жаркие. Зимние. Твои.
Да, названия, написанные латиницей, обычно не заключаются в кавычки. Именно по той причине, что кавычки – выделительный знак, а написание латиницей в русском тексте само по себе является выделительным. Но если в тексте несколько подряд названий, оформленных латиницей, и их границы не видны, то выделительная функция латиницы пропадает. В этом случае кавычки как раз уместны, чтобы показать границы названий.
Полагаем, что в данном случае, как и при записи математических формул, следует использовать неразрывный пробел. При словесной записи корректно: проиграли со счетом «один — два».
Фиксация в академическом орфографическом словаре такова:
шенге́нский (от Шенге́н; шенге́нские соглаше́ния, шенге́нская ви́за), но: Шенге́нская конве́нция, Шенге́нская зо́на, стра́ны Шенге́нской гру́ппы
Кавычки не нужны. Значение глагола бить 'наносить поражение, побеждать; одерживать верх над кем-либо в чём-либо (обычно во время военных действий, спортивных состязаний, игр и т. п.)' зафиксировано словарями русского языка, оно не является необычным, непривычным и не требует постановки кавычек.
Олимпионик – почетное пожизненное звание победителей Олимпийских игр в Древней Греции. Это слово в последнее время нередко употребляется и в значении 'олимпийский чемпион' применительно к современным спортсменам. Однако официальной «прописки» в русском языке (в виде словарной фиксации) слово олимпионик в таком значении пока не получило.
Корректно раздельное написание: купальник бикини, купальник танкини, трусы слипы.
Написание этих сочетаний испытывало колебания, но теперь мы можем опираться на словарную фиксацию. В 4-м издании «Русского орфографического словаря» РАН (М., 2012) зафиксировано: купальник бикини. Ответ на вопрос № 240471 исправлен.
В суффиксе существительных под ударением нужно писать о. Из этого правила есть исключения, но слово вещовка к ним не относится. Аналогию можно провести со словами грушовка, речовка, ср.: груша — гру́шевый — грушовка; речь — речевой — речовка; вещь — вещевой — вещовка (еще гужовка, клещовка, ножовка, плащовка). Слово мелочовка не имеет однокоренного прилагательного с суффиксом ев, но пишется по тому же правилу.
