Правильно: за горАми. Что касается реки, то возможны варианты: за рЕками (предпочтительно) и за рекАми (допустимо, но этот вариант устаревает).
Да, обязательна.
Географические названия славянского происхождения, оканчивающиеся на -ово, -ево, -ино, -ыно, не склоняются в сочетании с родовым словом: в городе Щёкино. Если же родового слова нет, то возможны оба варианта, склоняемый и несклоняемый: в Щёкине и в Щёкино. При этом склоняемый вариант соответствует строгой литературной норме. Подробнее см. в разделе «Азбучные истины».
Правильно: два цикла, сорок два цикла.
Верен второй вариант.
Корректно: Иванов Иван Иванович, старший преподаватель кафедры информатики, командируется в город Томск.
В русской разговорной речи такая конструкция неупотребительна. Возможно, это калька с немецкого языка (буквальный перевод).
Элементы адреса разделяются запятыми.
Запятая перед там нужна.
