Можно, если нужно передать значение причины: кольцо блестело, потому что оно было сделано из светлого металла.

В «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой указано: 

«При соединении составного числительного, оканчивающегося на два, три, четыре (22, 23, 24, 32, 33, 34... 102, 103, 104 и т. д.), с существительными, имеющими только формы множественного числа (сутки, сани, ножницы), возникает синтаксическая несочетаемость: нельзя сказать ни двадцать два суток, ни двадцать две сутки, ни двадцать двое суток (последний вариант, который представляется говорящему единственным выходом из затруднительного положения, отражает разговорное употребление и не может считаться нормативным, так как в составное числительное входят одни количественные числительные без включения в конструкцию хотя бы одного собирательного числительного). В подобных случаях, в зависимости от контекста, проводится или лексическая правка (замена слова, вставка другого слова), или грамматическая перестройка предложения (замена одной конструкции другой). Например, вместо 22 суток можно сказать: двадцать два дня (если текст не связан с терминологическим употреблением слова сутки, например в истории болезни), в течение двадцати двух суток и т. п. Ср. в деловом стиле: двадцать две штуки ножниц; приобрести сани в количестве двадцати двух штук».

Корректно: коллекция бренда.

В этом предложении запятые не требуются.

В этом предложении сочетание на самом деле обозначает «в действительности, фактически» и не обособляется (см. «Справочник по пунктуации»). Обстоятельство из-за своей невнимательности может быть обособлено, если автор считает его попутным замечанием и не делает на нем акцент (см. параграф 74 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). Таким образом, возможно два варианта постановки знаков препинания в этом предложении:

• На самом деле он, из-за своей невнимательности, ошибся (логическое ударение на ошибся);
• На самом деле он из-за своей невнимательности ошибся (логическое ударение на из-за своей невнимательности).

Едва ли такое выражение корректно. 

Правильно: Работают четыре терапевта (ещё один выйдет из декретного отпуска).

В таких случаях нет — частица.

Простое глагольное сказуемое, выраженное фразеологизмом. Вертится как белка в колесе.

В этом сложноподчиненном предложении запятая между частями не ставится, потому что перед подчинительным союзом когда стоит союз (частица) и. См. пункт а) параграфа 115 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.