Вы совершенно правы. Для того чтобы подчеркнуть логические отношения между частями предложения, объединенными бессоюзной связью, необходимо поставить дфоеточие или тире: У нас ограниченные партии новых питомцев: поспешите, если хотите завести себе настоящую говорящую собаку! или У нас ограниченные партии новых питомцев —  поспешите, если хотите завести себе настоящую говорящую собаку!

В обоих случаях содержание вопроса (вопросов) представлено в придаточном изъяснительном предложении, связанном с главной частью союзом-частицей ли. Такой вопрос называется косвенным и не требует вопросительных знаков в конце предложения. Косвенные вопросы могут быть связаны с главной частью не только союзом-частицей ли, но и союзным словом, сравним: Остаётся непонятным, как это случилось; Возникает вопрос, кто это сделал.

Отметим, однако, что примеры всё же несколько разные. Во втором из них вопрос всего один и придаточное зависит от сказуемого остается непонятным, так что допускается только один вариант оформления — тот, который приведен в ответе.

В первом же примере вопросы относительно самостоятельны и им предшествует обобщающее слово следующие (сравним вариант без этого слова и с более тесной связью между придаточными: ...возникают вопросы, допустимо ли данное обстоятельство с точки зрения законодательства об охране труда и не противоречат ли отдельные положения указанных документов требованиям охраны труда), поэтому, кроме приведенного в ответе варианта, возможно и оформление прямых (уже не косвенных) вопросов в виде нумерованного списка:

...возникают следующие вопросы:
1. Допустимо ли данное обстоятельство с точки зрения законодательства об охране труда?
2. Не противоречат ли отдельные положения указанных документов требованиям охраны труда?

Проблема состоит в том, что разные ученые (в том числе и составители словарей) по-разному оценивают степень устойчивости тех или иных сочетаний, поэтому могут либо причислять, либо не причислять их к фразеологизмам. Например, в двухтомном "Фразеологическом словаре современного русского литературного языка" под редакцией А. Н. Тихонова, который понимает фразеологию максимально широко, зафиксированы фразеологизмы иметь за душой (за душой ничего — это, в сущности, его вариант), душа в пятки ушла, радостно на душе. Сочетание с дорогой душой в этом длинном списке не числится, однако в нем есть со всей душой, с открытой душой, с чистой душой, так что отсутствие фразеологизма с дорогой душой можно счесть досадным упущением. Поэтому приходится констатировать, что задание некорректно, так как все приведенные в нем сочетания со словом душа можно считать фразеологически связанными. 

В предложении 4, бесспорно, допущена ошибка, так как действие, обозначаемое деепричастием (деепричастным оборотом) должно относиться к подлежащему данного предложения. Ср. деепричастный оборот в других предложениях: 

1) Заблудившись в лесу, мы возвратились домой поздно. (Деепричастный оборот обычно предшествует сказуемому, если обозначает причину другого действия.)

2) Выйдя из-за облаков, луна осветила все вокруг. Деепричастный оборот обычно предшествует сказуемому, если обозначает предшествующее действие.

В предложениях 3) и 5) приаточные предложения следует заменить не деепричастным, а причастным оборотом:

3) Рожь, золотящаяся на солнце, была похожа на безбрежное море.

5) Уже распустившиеся ландыши издавали тонкий, нежный аромат весны.

Мы не выполняем домашние задания. 

Глагол СВ в данном примере имеет конкретно-фактическое значение. Соответственно, подразумевается отрицание конкретного единичного факта (Разве я это сказал?).

Глагол НСВ в этом же примере имеет общефактическое значение. Соответственно, отрицается вообще то, что когда бы то ни было имел место подобный факт (Разве я это говорил?). Это отнюдь не риторический вопрос, но он может использоваться как средство усиления: говорящему требуется опровергнуть конкретный единичный факт, но он использует средство, отрицающее подобный факт вне привязки к какой-либо конкретной ситуации. Такое усиление происходит часто, поэтому вариант (2) и встречается значительно чаще, чем (1).

Существительное знания в форме множественного числа может обозначать множественные, разносторонние сведения в какой-либо сфере деятельности людей. Возможно, выбор формы знание в наименовании второго нормативного документа обусловлен пониманием того, что форма единственного числа в полной мере передает информацию об объеме сведений, какие относятся к категории «требования охраны труда». Следует также иметь в виду то, что существительные в форме единственного числа, в соответствии с нормами русской грамматики, могут употребляться в обобщенном значении.

1. Если задание предполагает выбор не конкретных слов, а целой их группы, то верна формулировка «В какой группе все слова являются именами существительными?».

2. Корректно: Подчеркните слово, которое относится к иной части речи, по сравнению с остальными.

3. Корректно: В какой группе все слова содержат непроизносимый согласный?

1. Слова вослужение в русском языке нет. Более того, совершенно неясно, какое значение призвана придать слову служение приставка во-.

2. Глаголы несовершенного вида обозначают незавершенные, продолжающиеся или повторяющиеся действия. Словарные значения глагола получать указаны в словарях, размещенных на нашем портале.

В первом предложении парные тире выделяют пояснительную конструкцию, во втором — вставную, они допустимы. Обратите внимание, что во втором предложении слово наоборот вводное. В третьем предложении предпочтительно двоеточие, запятая перед сочетанием с использованием обычной кухонной утвари и ванн нужна, потому что этот оборот уточняет обстоятельство «на коленке». В четвертом предложении тире нужно, поскольку имеется противопоставление двух именных сказуемых.