Верно: об их.

О - об - обо

Выбор предлога зависит от того, с какого звука (гласного или согласного) начинается последующее слово и в какой падежной форме оно употребляется:

1) в винительном падеже перед словами, начинающимися согласными (кроме форм местоименных слов всё, всю, все, всех, что), употребляются предлоги о и об: споткнулся о порог и об порог; ударился о камень и об камень;

2) в винительном падеже перед словами, начинающимися гласными, употребляется только предлог об: споткнулся об острый камень;

3) в винительном падеже перед формами местоименных слов все, всё, всех, всю, что, а также что-либо, что-нибудь, что-то употребляется предлог обо: споткнулся обо все камни; Обо что ты споткнулся?

4) в предложном падеже перед словами, начинающимися согласными (кроме форм местоименных слов мне, всём, всей, всех), употребляется предлог о:  узнал о родственниках, вспомнил о невесте;

5) в предложном падеже перед словами, начинающимися гласными, употребляется предлог об: вспоминать об отце; задуматься об учебе;

6) в предложном падеже перед формами местоименных слов мне, всём, всей, всех употребляется предлог обо:узнал обо всех родственниках, вспомнил обо мне. Однако в художественной литературе возможно: о всем, о всей, о всех (Девушка пела в церковном хоре // О всех усталых в чужом краю... А. Блок).

Примечание. Нужно обратить внимание, что слова, начинающиеся с букв е, ё, ю, я, – это слова, начинающиеся с согласного звука [j]. Поэтому правильно: дискутировать о Европе, песня о ёлке, вспоминать о юных годах, говорить о «Яндексе» (не об).

Вы имеете в виду выделение запятыми (не кавычками)?

Названные Вами обороты по рекомендациям справочных пособий обособляются факультативно, но фактически (на практике) они обособляются в большинстве случаев. Думаем, целесообразно оставить этот вопрос на усмотрение авторов текстов. В ряде случаев и отсутствие запятой может затруднить восприятие текста читателем, поэтому вызывает сомнения жизнеспособность этого внутреннего правила издания.

При обращении к нескольким лицам местоимение вы пишется с маленькой буквы.

Правильно: шестнадцатиквартирный дом, при написании числа в цифровой форме возможен только один вариант: 16-квартирный дом. Написания 16-тиквартирный, 16-ти квартирный одинаково неправильны.

Вы правы, слова больше не здесь действительно лишние. Глагол заречься означает 'дать зарок, обещание не делать чего-либо впредь' и употребляется непосредственно с инфинитивом (неопределенной формой глагола): зарекся курить, зарекся разговаривать на эту тему. Следовало сказать: я зарекся иметь дело с такими людьми.

Местоимение Вы пишется с большой буквы при обращении к одному человеку далеко не во всех случаях. Такое написание уместно только в личных письмах, официальных документах, адресованных одному лицу (заявлениях, служебных записках и пр.), а также в анкетах.

Верно:

изнеможённый; кр. ф.  -ён, -ена и (выражающий изнеможение) -ён, -ённа

измождённый; кр. ф.  -ён, -ена и (выражающий измождение) -ён, -ённа (её лицо измождённо)

Если есть техническая возможность, то внутри цитаты правильно использовать кавычки «лапки».

Верно: в группу включили 432 (четыреста тридцать два) человека, работавших на предприятии. Падежная форма причастия определяется нормами согласования с существительным мужского рода человек. В этом предложении составное (большое) количественное числительное употреблено в форме винительного падежа, совпадающей с формой именительного падежа. Существительное человек занимает зависимую от числительного позицию: идут четыреста тридцать два веселых человека, вижу четыреста тридцать два веселых человека. Для сравнения (и наблюдения за формой прилагательного или причастия) обратимся к сочетанию с «малым» числительным: вижу двух веселых человек.