Верное написание: задание не выполнено.
Нет. Слова триумфует нет в русском языке.
Пожалуйста, воспользуйтесь «Письмовником».
Да, запятая обязательна, это сложносочиненное предложение.
Написание зависит от смысла: кабачок тушёный с помидорами = тушёный кабачок плюс помидоры (помидоры не имеют отношения к процессу тушения); кабачок, тушенный с помидорами = кабачок, который тушили вместе с помидорами.
Грамматически сочетание корректно.
Верно слитное написание: ...и сначала стали жить (=снова).
Указанная запятая не требуется, если значение предложения: полное изучение химии рекомендуется начинать в восьмом классе. Подробно о пунктуации при оборотах, которые присоединяются предлогом начиная с, читайте в «Справочнике по пунктуации».
Корректно написание со строчной буквы: петровские времена.
Воспользуйтесь, пожалуйста, «Письмовником».
