В словарях русского языка нормативным по-прежнему признается только вариант свёкла.

Литературная норма - на Украине. Здесь тоже нет изменений.

Это правило зафиксировано во многих справочниках, где есть разделы о склонении собственных имен. См., например: Калакуцкая Л. П. Фамилии. Имена. Отчества. Написание и склонение. М., 1994.

Глагол умереть применим и к животным тоже.

Вот примеры из классиков.

Мыши вообразили себе, что кот умер, и высыпали из всех своих нор, чтобы праздновать свое торжество. Но кот не умер, а только притворился умершим, чтобы тем удобнее рассмотреть своих врагов и узнать их норы (Салтыков-Щедрин). Бакай хотел мне что-то сказать, но голос у него переменился, и крупная слеза скатилась по щеке ― собака умерла; вот еще факт для изучения человеческого сердца (Герцен). Собака умерла в сильных мучениях ― мысль о стрихнине была оставлена (Ходасевич).

Предложение Кот умер полностью корректно.

Не видим ошибки в сочетании оглядываться вокруг себя.

Согласно толковому словарю, оглянуться, смотреть по сторонам —  осмотреть вокруг себя, посмотреть в разные стороны; также: быть невнимательным, не следить за чем-л.

Верно: побируха. Это слово можно найти в словарях Ушакова, Зализняка и других. Также в современных словарях зафиксирован более привычный вариант побирушка.

Верно: Срок проведения акции – с 01 по 31 декабря.

В официальных документах использовалось написание ЕврАзЭС, однако оно не соответствует орфографическим правилам, поэтому в словарях было закреплено написание ЕвразЭС. 

Возможная логика написания с прописной – как название исторического события. Отметим также, что это слово в современной публицистической речи может употребляться как синоним слова геноцид, т. е. по отношению к разным этническим, религиозным или социальным группам. Возможно, словарь, о котором Вы говорите, разводит по значениям: Холокост – как обозначение массового уничтожения евреев в годы Второй мировой войны (историческое событие) и холокост как синоним слова геноцид. Такая логика имеет право на существование. Но при этом в большинстве словарей зафиксировано написание слова холокост строчными.

1. Смысл предложения не вполне ясен, предложение следует перестроить. Например: Человек поднимал людей одного за другим. Обратите внимание, что сочетание «поднимал наверх» избыточно.

2. Верно только написание через Э: мэтр.

Но ведь и лист в данном случае не русский "лист", а список (англ. list). Поэтому уместно заимствовать термин целиком: референс-лист. Или искать иной перевод (перечень референций).