Управление намек о ком-либо, чем-либо отмечено в справочниках как устаревшее. Правильно: намек на коррупцию.
Выражение свойственно обиходной разговорной речи; ср. также обороты операция на глаза / ноги / колени / вены и т. д.
Можно: найти в «Википедии», поставить крест на «Википедии».
Правильно: Основываясь на имеющейся переписке с вами.
Употребительно сочетание в подкасте (ср.: в эфире, в выпуске, в программе).
Самый распространенный вариант: на Филиппинах. Наряду с этим, контекст может предполагать употребление предлога в; ср. Эти страны нуждаются в Филиппинах.
Верно: рекогносцировка местности.
Для ответа на этот вопрос необходимо знать контекст.
Имеется в виду сращение двух значений: "водил куда-то" (в кино, театр) + "ходил вместе на свидание".
