Эти слова - не вводные. Слово "правда" в первом примере - частица со значением "не так ли?". Слово "действительно" во втором примере - наречие, обстоятельство.

Наверное, для некоторых филологов это правда. Точно не знаем.

Да, эти названия склоняются, но не «теперь»: все подобные названия изначально были склоняемыми, и лишь относительно недавно распространился несклоняемый вариант. Подробнее см. в «Письмовнике».

В действительности оба примера употребления деепричастия не вполне корректны. Дело в том, что обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом, синонимично обстоятельственному придаточному предложению, в Ваших примерах – придаточному с временнЫм значением (с союзом "когда"): Когда он стал демонстративно собирать свои вещи, он обиделся (Что звучит странно, не правда ли?).

Второе же предложение (Он долго учился, в результате став прекрасным специалистом) и вовсе невозможно, нужно сказать: Проучившись долго, он в разультате стал прекрасным специалистом.