Лучше написать так: весь январь был снежным или все январские дни были снежными.
Здесь следует написать слитно.
Можно написать как слитно, так и раздельно. Раздельное написание подчеркивает отрицание.
Если этот термин необходимо написать кириллицей, то верно: мод-меню.
Чтобы написать правильно, нужно определить часть речи: наречие (отвечает на вопрос как) - по-братски, по-военному подтянут, по-зимнему холодно; прилагательное (отвечает на вопрос "по какому?") - по зимнему лесу, по военному обычаю.
Так можно сказать и написать.