Если принять во внимание внутреннюю форму слов, то рассуждать можно так: назвать (образовано от глагола звать) предполагает именование, тогда как глагол обозначить (восходит к слову знак) указывает на то, что нечто может выступать в качестве знака.
Очевидно, что лексическое различие этих выражений определяют два разных прилагательных. Смысловое различие между словосочетаниями могут обусловливать особенности конкретных описаний, в частности соотносящих шансы по некой параметрической шкале. На наш взгляд, строгие логические отличия подобных оборотов, взятых вне конкретного научного или обиходно-разговорного речевого случая, искать не стоит.
Запятая нужна. Лучше: Живой, но уставший от собственной истории, этот город...
Представлять из себя – разговорное выражение. Стилистически нейтрально: представлять собой.
Корректно: предмет математика.
В смысле "продукты"? Такое сочетание неупотребительно.
Имя существительное Россия – неодушевленное.
