Да оба слова пишутся с большой буквы: Лосиный Остров.
"Справка" не выполняет домашних заданий.
Предлог из антонимичен предлогу в, а предлог с – предлогу на. Мы говорим: в круиз, поэтому: вернуться из круиза.
Грамматическая основа: мы с мамой переехали.
Нет, правильно строчными: шеф-повар.
При самостоятельном употреблении этого слова сейчас возможно написание с прописной и строчной: доступ к Интернету и доступ к интернету. При употреблении в качестве первой части сложного слова правильно только со строчной: интернет-сайт, интернет-пользователь, интернет-телеканал.
Возможны оба варианта. Подробно см. в ответе 271999.
Написание в кавычках правильно.
Если имеется в виду "откуда?", то верно: из Подмосковья. При определенном строе предложения слово Подмосковье может употребляться с предлогом с.
Следует писать со строчной: белые вожди.
