Правило таково: в названиях организаций, учреждений, органов власти с прописной буквы пишется только первое слово и входящие в состав названия имена собственные, поэтому орфографически правильно было бы писать Федеральное собрание, Государственная дума, Московская областная дума. Однако в официальных текстах (а на практике – в современной письменной речи вообще), вопреки орфографическим нормам, принято написание Федеральное Собрание, Государственная Дума, Московская областная Дума.

При цитировании исторических документах нужно писать "буква в букву", т. е. с прописных. Вне цитаты - нужно следовать правилам употребления прописных букв (с прописной пишется первое слово в составе ряда наименований и имена собственные).

В данном случае обособление не требуется.

Для официального текста предлагаем такой вариант: мероприятия, проведенные в Государственной Думе в течение весенней сессии.

«Орфоэпический словарь русского языка» под ред. Р. И. Аванесова указывает на допустимость и твердого, и мягкого произношения согласного в слове бассейн, в слове брюнет согласный произносится мягко.

Правильно: в 1960–70-е гг. (тире без пробелов), с 2 октября, в 2-й половине.

Корректно написание со строчной буквы при употреблении сочетания как описательного оборота, например: На стенах рядом с портретами помещены 12 лепных медальонов, обрамленных позолоченными лавровыми венками, с названиями крупнейших сражений русской армии в 1812–1814 гг.; В плен сда­лась вся шведская ар­мия вме­сте с Ле­вен­га­уп­том. Сочетание Русская армия используется как название белогвардейских войск во время Гражданской войны 1917—1922 гг., например: Вскоре Крым стал бастионом Русской армии генерала Врангеля. Сочетание Русская армия встречается в контекстах, где ему приписывается особый высокий смысл, например: Вспомним вычеркнутые из отечественной истории подвиги Русской армии, тех, кто защищал нашу Родину.

Указанная запятая нужна.

Запятую принято ставить.