Варианты конкурируют: работать на фирме и работать в фирме.
В значении "пополнить счет" - внести деньги на счет.
На вопрос с какой целью, зачем. Это обстоятельство цели.
Для ответа на этот вопрос нужен более широкий контекст.
Авторы справочника (они сами работают в Институте русского языка) отвечали на замечания сотрудников кафедры русского языка филологического факультета МГУ. Эта статья размещена на msu.pdf" target=blank>сайте ИРЯ РАН.
Сочетание на мой взгляд является вводным, оно должно быть выделено запятыми. Подробнее см. в «Справочнике по пунктуации».
Употребительно: подняться на лифте, воспользоваться лифтом. Но: курить в лифте.
Корректно: набор работников по различным специальностям, но на различные должности.
На все Ваши сегодняшние вопросы ответили. Пожалуйста, проверьте ленту ответов.