Здесь запятую можно поставить, потому что определения сближаются по смыслу, указывая на положительные качества. Однако чаще между определениями большая и дружная запятую не ставят, руководствуясь правилом о неоднородности определений, характеризующих предмет с разных сторон (размер и сплоченность).
При официальном употреблении (например, в текстах официальных документов) правильно: Администрация Президента Российской Федерации. Ср. в Положении об Администрации Президента Российской Федерации: «Администрация Президента Российской Федерации является государственным органом...»
При неофициальном употреблении правильно написание строчными. Например, в газетной статье: В администрации президента заявили...
Запятая ставится (выделяется вводное слово).
Запятая перед союзом и не нужна, так как соединяемые им части имеют общую придаточную часть.
Склоняются обе части при таком написании: в государственном учреждении – Челябинском региональном отделении Фонда социального страхования Российской Федерации.
