Корректно слитное написание: машинопонимаемый, машиночитаемый, машиноинтерпретируемый, машинораспознаваемый.  

Посадили (кого, что?) берёзки — винительный падеж. Это односоставное предложение, подлежащего в нем нет. 

В таком контексте слово закон пишется с маленькой буквы.

Нормативными орфографическими словарями современного русского языка это слово не зафиксировано, однако оно есть во многих словарях жаргона и разговорной речи, где дано преимущественно в раздельном написании: на крайняк, в знач. нареч. 'на крайний случай'.

Слитность/раздельность написания наречий и наречных сочетаний представляет собой известную проблему. Однако один из критериев раздельности написания таков: наличие наречий и наречных сочетаний, в составе которых имеется иная предложно-падежная форма существительного, от которого образовано наречие. Например, раздельно пишутся наречные сочетания под мышками (так как есть еще и из-под мышек, под мышку, под мышкой) или с ходу (ср. на ходу, по ходу). Кроме наречного сочетания на крайняк, в разговорной речи имеются употребляемые в том же значении выражения в крайняк и по крайняку. Поэтому, на наш взгляд, орфографическим тенденциям отвечает именно раздельное написание распространенного выражения на крайняк.

Прилагательные довольно часто образуются с усечением производящей основы, вряд ли это можно назвать исключением. В этом конкретном случае усечение обусловлено тем, что труднопроизносимое сочетание -ткский в русских прилагательных не встречается (ср. вятский от Вятка, чукотский от Чукотка).

Нет, не является. Возможно: феодальной раздробленности на Руси и феодальной раздробленности Руси; феодальной раздробленности в Древней Руси и феодальной раздробленности Древней Руси.

Пунктуация определяется не позицией этого слова.

СООТВЕТСТВЕННО, предлог, наречие, вводное слово

1. Предлог. Обстоятельственные обороты «соответственно + существительное» могут выделяться знаками препинания (запятыми). Подробнее о факторах, влияющих на расстановку знаков препинания, см. в Приложении 1.

Гольц, прежде исправно приносивший домой третное жалованье, стал приносить его в значительно сокращенном размере, и, соответственно возраставшей неисправности с этой стороны, вино в бутылках все крепчало и наконец превратилось в ром. А. Фет, Семейство Гольц. Руки как-то сами собой застегивали пуговицы у сюртуков и визиток, поправляли галстуки, лезли в карман за носовыми платками, и соответственно этому слышались глубокие вздохи, осторожные покашливания, – словом, производились все необходимые действия, соответствующие величию Егора Фомича. Д. Мамин-Сибиряк, Бойцы. Каждая кучка посылала от себя человека с посудой, который, подходя к столу, произносил: пятеро, четверо, шестеро, – и соответственно с этим получал пять, шесть, четыре больших ложки щей. В. Короленко, Федор Бесприютный.

2. Наречие. То же, что «соответствующим образом», «так, как требуется». Не требует постановки знаков препинания.

Они вас промеж себя стариком величают, так что глядите на них соответственно. Б. Васильев, А зори здесь тихие. Раз уж поехали... к югу, как ты выражаешься, надо соответственно и вести себя. В. Шукшин, Печки-лавочки.

3. Вводное слово. То же, что «следовательно, значит». Выделяется знаками препинания, обычно запятыми. Подробно о пунктуации при вводных словах см. в Приложении 2.

Один выигрывал, а другой, соответственно, проигрывал, и это их беспокоило, потому что нарушало статистическое равновесие. А. и Б. Стругацкие, Понедельник начинается в субботу.

Слово включено в «Словарь новейших иностранных слов» Е. Н. Шагаловой, там оно дано в написании через дефис. Слово плохо освоено, поэтому предпочтительно написание через дефис, которое более отчетливо отражает структуру наименования. Можно, кроме того, воспользоваться аналогией с кодифицированным написанием слова биг-эйр. Но лучше всего писать: (концерт, фестиваль) на открытом воздухе.

Кубок пишется с прописной как первое слово названий спортивных наград, соревнований: Кубок Дэвиса, Кубок России по футболу. Ср.: Межконтитентальный кубок (не первое слово названия), пить победное шампанское из кубка (здесь кубок в знач. 'сосуд').

Дефисное написание обусловлено наличием в первой части компонента -лог-. Наличие этого компонента влияет на дефисное написание именно прилагательных, поэтому пишется патолого-анатомический (хотя патологоанатом), геолого-разведочный (хотя геологоразведка).