Здесь действует следующее правило.
При двух или нескольких управляющих словах общее зависимое слово допустимо тогда, когда каждое из управляющих слов требует того же падежа и предлога, например: читать и конспектировать книгу; подбирать и готовить кадры.
Наличие общего зависимого слова при различном управлении нарушает стилистическую норму, например: «с помощью и в сотрудничестве с местными организациями» (ср. правильный вариант: с помощью местных организаций и в сотрудничестве с ними).
Поэтому в Вашем случае верно: управление системой и контроль над ней. О предлогах при слове контроль см. в вопросе 277510.
Сочетание некорректно. Возможно, в этом случае следует опустить оба слова либо переформулировать предложение.
Верно: не проверяемые ударением.
Возможные варианты: выкрашена в черный и выкрашена черным. Вариант с формой среднего рода некорректен.
Верно: 12 234 наших земляка не вернулись домой.
Второй вариант лучше.
Верно: с шестидесятитысячным войском.
Правильно: Сегодня у нас неприемный день.
