Союз или уместен между двумя равноправными частями заголовка. В таком случае его следовало бы оформить так (если мы верно понимаем, первая часть заключена в кавычки потому, что представляет собой цитату, а многоточие поставлено потому, что эта цитата оборвана): «На бугре хорошеньких только две...», или Как живет деревня с ласковым названием. В Вашем же случае части неравноправны, у них разная роль в структуре текста, а потому нет необходимости в использовании союза или:

«НА БУГРЕ ХОРОШЕНЬКИХ ТОЛЬКО ДВЕ...»
Как живет деревня с ласковым названием

Шкафчик как раз и является правильным ответом. В словах мячик и огурчик выделяется суффикс -ик, в слове пончик корень пончик. См. также в разделе «Актуальный вопрос».

Предпочтительно: Есть вещи, которых лучше не знать. При глаголах восприятия мысли (видеть, слышать, понимать, думать, знать, хотеть и т. п.) в конструкциях с отрицанием обычно употребляется не винительный, а родительный падеж (не знать чего-либо).

Судя по всему – вводное сочетание. Вводные слова и сочетания обычно не отделяются знаком препинания от присоединительного союза, стоящего в начале предложения. Корректно: Есть вещи, которых лучше не знать. И судя по всему, большинство считает, что это грамматика и пунктуация. Но для интонационного выделения вводного сочетания запятая после союза и может быть поставлена (это решает автор текста).

Существуют правила русской передачи иностранных собственных имен, в частности географических названий. В справочнике Р. С. Гиляревского и Б. А. Старостина «Иностранные имена и названия в русском тексте» (М., 1985)  указано следующее: удвоенное английское l передается по общим правилам транскрипции удвоенных согласных, то есть между гласными и в конце слова ll — лл, по соседству с согласными ll — л в географических названиях (с. 82).

Правилам будет соответствовать написание Гравити-Фолс. Ср. с другими названиями с той же второй частью, например: го­ро­да Ай­да­хо-Фолс, Ту­ин-Фолс («Большая российская энциклопедия»). 

Дело в том, что оба глагола допустимы в таком высказывании, какое Вы процитировали. Поэтому проблему выбора слова надо решать с учетом того, какой конкретный смысл требуется выразить в конкретном тексте. Если имеется в виду сообщение сведений, то следует выбрать глагол представить. Если подразумевается передача сведений в чье-либо распоряжение, то эта идея передается глаголом предоставить. При поиске уточнений примите во внимание то, что употребление глаголов представить и предоставить неоднократно становилось предметом обсуждения в вопросах и ответах нашей справочной службы; необходимые разъяснения можно найти и в материалах словарей, размещенных на портале.

Возможны варианты пунктуации в зависимости от смысла и интонации. Можно поставить запятые по правилу о запятых между однородными членами, соединенными повторяющимися союзами: За это уважали, и любили, и академиком народным нарекли. Но если между глаголами уважали и любили есть тесная смысловая связь, а слова и академиком народным нарекли отделяются от них интонационно, запятые не нужны. В этом случае действует правило: если два однородных члена предложения с союзом и образуют тесно связанную по смыслу пару, соединенную союзом и с третьим однородным членом, запятые не ставятся. Окончательное решение принимает автор текста.

Слова так или иначе могут быть вводным выражением и наречным сочетанием. Вводное выражение так или иначе (то же, что «как бы то ни было») обособляется, например: Она знала, что, так или иначе, она Анне выскажет всё… (Л. Толстой, Анна Каренина). Наречное выражение так или иначе (то же, что «тем или иным способом» или «в любом случае») не требует постановки знаков препинания: Война так или иначе необходима (Ю. Семенов, Семнадцать мгновений весны). На практике различить вводное и наречное выражение так или иначе зачастую затруднительно. В спорных случаях решение о расстановке знаков препинания принимает автор текста.

Слово действительно может употребляться как обстоятельство, выраженное наречием (и не выделяться запятыми), а может и выступать в роли вводного (и обособляться). Различать наречие и вводное слово действительно очень непросто. Вводное слово отличается интонационной обособленностью (при устном прочтении оно выделяется интонационной паузой) и оттенком значения: вводное слово действительно выражает уверенность говорящего в истинности сообщаемого факта. Наречие действительно, как правило, притягивает на себя фразовое ударение (Ср.: Ты очень устал – Ты действительно очень устал), по своему значению оно синонимично прилагательному «действительный» – «настоящий, подлинный». В спорных случаях вопрос о расстановке знаков препинания решает автор текста.

В данном случае дефисы поставлены правильно. 

Дефис применяется при записи конструкций с однородными членами, имеющими общий конечный элемент, если все члены, кроме последнего, представлены только начальными элементами; такой дефис называют «висячим», напр.: шарико- и роликоподшипники; лит- и изокружки; кино-, теле- и видеофильмы; не двух-, а трёхэтажный дом; не только англо- и франко-, но и русскоязычные тексты; как водо-, так и газоснабжение; до- или послеперестроечные процессы; либо теле-, либо радиопередача; обер- и унтер-офицеры. Как видно из примеров, употребление висячего дефиса не зависит от слитного или дефисного написания сложных слов.

Правила таковы. Слово земля пишется с прописной буквы в названиях островов, архипелагов и некоторых территорий, напр.: Баффинова Земля, Земля Королевы Мод, Новая Земля, Огненная Земля, но пишется со строчной буквы как родовое наименование в названиях единиц федеративного устройства в Австрии и Германии, напр.: земля Верхняя Австрия, а также в исторических названиях областей, территорий, напр.: Новгородская земля, Смоленская земля.

Правильно: Земля Санникова. Написание второго названия, о котором Вы спрашиваете, во многом зависит от того, какая территория имеется в виду в этом произведении. Окончательное решение о границах имени собственного часто остается за автором текста.