Тамада – существительное мужского рода.
Да, кавычки нужны. Во-первых, они указывают на синтаксическую несогласованность; во-вторых, показывают границы названия, состоящего из нескольких слов, разделенных запятыми.
Корректно в кавычках со строчной: цвет «шампань».
Форма слова тумана не является прямым дополнением. О прямом дополнении можно прочитать здесь.
См. в словарях.
Женского рода.
Без слова театр здесь не обойтись. Корректно: актер работает в Театре на Таганке.
Правильно: ткань стретч.