Среди этих слов есть родственные (однокоренные), близкозначные (кузина), гипероним (родственница) и слово с иным значением (подруга). Это не синонимический ряд.
В некоторых случаях деепричастие не думая может сближаться по значению с наречием и не обособляться.
Запятая нужна. Это предложение сложносочиненное, причин не ставить запятую нет.
Первый вариант лучше.
Всякое возможно, иногда в пособиях встречаются ошибки и опечатки.
Нет, следует перестроить фразу, чтобы избежать тавтологии (неоправданного соседства однокоренных слов).
См. в "Справочнике по пунктуации".