Правильно: из Волжского, из города Волжского. Это название склоняется и в сочетании с родовым наименованием город.
Вы справедливо отмечаете, что одушевленные существительные среднего рода встречаются. Почему эти существительные одушевленные? Это связано с их лексическим значением (т. е. соотнесенностью с "живой природой").