Такое сочетание возможно, но безупречным назвать его трудно.
Предпочтительно: сильно. В «Большом орфоэпическом словаре русского языка» М. Л. Каленчук, Л. Л. Касаткина, Р. Ф. Касаткиной (М., 2012) указан в качестве допустимого вариант сильно, но другими словарями он запрещается.
В этом случае достаточно запятой.
Оба варианта будут корректными. Если исключить слово сильно, смысл предложения вообще не изменится: Муму очень привязалась к Герасиму.
В этом предложении не нужны запятые.
Такое написание неудачно.
Так писать можно, это стилистически нейтральное сочетание.
Такое употребление не является нарушением литературной нормы.
Следует писать слитно.