1. Предпочтителен второй вариант. 2. Возможны оба варианта.
"На бассейн" - употребляется в разговорной речи в значении "на занятия, на сеанс в бассейне" (ср.: хожу на + название кружка или секции). Нормативно: иду в бассейн.
Знаки препинания расставлены верно.