Корректно с прописной буквы: В регионе проходят Дни культуры, Дни поэзии, Дни архитектуры.
Запятая не ставится.
Если слово наконец используется в значении «в конечном итоге, после всего, напоследок, под конец, в результате всего», то запятые не нужны: Леонардо Ди Каприо наконец получает Оскар. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
Верно мягкое произнесение согласного Д.