Это слово категории состояния. Прочитать о ней можно в учебнике Е. И. Литневской на нашем портале.
Да, сочетание избыточное.
При слове семья фамилия обычно сохраняет форму единственного числа: семья Палийчук.
При слове семья фамилия обычно ставится в форме единственного числа: семья Сергея и Лилии Фрей (?), семья Романа и Татьяны Хандамирян.
Первый вариант корректен, так как форма фамилии указывает на пол судьи. Но если это список с перечислением должностей или участников процесса, то возможен и второй вариант.
В значении "после выхода" - по выходе.
Оба варианта корректны, при этом предпочтение отдается варианту рельсов.