Аббревиатура БАМ склоняется. Правильно: я побывал на БАМе.
Фамилии, оканчивающиеся на -ых, их, не склоняются (ни мужские, ни женские). Это единственный тип фамилий, оканчивающихся на согласный, которые не склоняются, даже если относятся к мужчине.
Корректно: Распоряжение о приеме А. А. Гореловой на социальное обслуживание.
См. вопрос 226391.
Да, ставится пробел (в типографской практике – короткий пробел, полукегельная).
Воспользуйтесь рекомендациями рубрики "Письмовник".