Оба варианта корректны, однако есть нюансы в значении. Форма множественного числа сказуемого показывает, что в роли подлежащего выступает всё сочетание, т. е. действие приписывается двум равноправным субъектам. Форма единственного числа указывает на то, что подлежащим является только слово мама, а слово ребенком выступает в роли дополнения, обозначая лицо, сопутствующее производителю действия (т. е. ребенка ведут гулять, он в данном случае не является самостоятельным субъектом действия).
Варианты пошли и пойдем различаются стилистически. Пойдем – общеупотребительный, нейтральный вариант; пошли – разговорный, допустимый в непринужденной речи.
По нажатии = после нажатия. По нажатию = при помощи нажатия. Лучше написать: нажав кнопку, мы попали внутрь.
Возможно как слитное, так и раздельное написание в зависимости от контекста.
Если подчеркивается отрицание (можно подставить слова отнюдь, вовсе: вовсе не страховой случай) или есть противопоставление, следует писать раздельно. В остальных случаях следует писать слитно.
Оба варианта возможны.
Большой толковый словарь
1.
к Подлить - подливать и Подлиться - подливаться.
2. Спец.
Раствор извести для скрепления кирпичной кладки; подливка (3 зн.). < Подливной, -ая, -ое. Спец. П-ая кладка. П-ое колесо
(колесо на мельницах, вращающееся под воздействием подливающейся под него воды).
ПОДЛИВА, -ы; ж.
=Подливка (2 зн.). Картофельные оладьи с подливой из свежих грибов. Глухарь в подливе со сливами.
ПОДЛИВАНИЕ; ПОДЛИВАТЬ см. Подлить.
ПОДЛИВАТЬСЯ см. Подлить и Подлиться.
ПОДЛИВКА, -и; мн. род. -вок, дат. -вкам; ж.
1.
к Подлить - подливать.
2. Разг.
Жидкая приправа, которой поливают кушанье; горячий соус. Овощная п. П. из помидоров и грибов. Добавить подливы.
3. Спец.
Раствор извести для скрепления кирпичной кладки.
Выбор варианта зависит от смысла: копия письма, содержащего... (само письмо содержит что-либо) и копия письма, содержащая... (копия письма содержит что-либо).
