Это существительное первого (по школьной программе) склонения.
Запятая поставлена правильно.
Нумерация склонений не имеет принципального значения. Но традиционно в школе к первому склонению относятся слова типа папа, мама, дядя, земля, т. е. слова мужского и женского рода с окончаниями -а, -я; ко второму склонению – слова мужского рода с нулевым окончанием и слова среднего рода с окончаниями -о, -е, -ё (конь, нож, дерево, чудовище, ружьё). По академической же классификации – все наоборот: слова типа конь, нож, дерево, чудовище, ружьё считают первым склонением, слова папа, мама, дядя, земля – вторым. Вас учили по академической грамматике.
Правильно: в аэропорту.
В особом стилистическом употреблении - можно. Но не следует этим злоупотреблять.
Лучше: ...называют мамой и папой.
Корректно с запятой: дорогой, любимый папа.
Такая пунктуация возможна.
Слово бабка в значении 'бабушка' было и является стилистически сниженным, разговорным. В документах оно неуместно. Слова папа и отец в значении 'мужчина по отношению к своим детям' различаются стилистически. Первое – разговорное, второе – нейтральное. В документах следует употреблять слово отец.