Слово починять – разговорно-просторечное. Его употребление может быть допустимо в непринужденной устной речи, но нежелательно на письме.
Оба выражения существуют (но с разными значениями!).
Верно: принять меры предосторожности.
Приглашаем Вашу компанию «ХХХ» принять участие...
Лучше: на смену.