Специального термина нет. Терминологически корректно говорить о том, что корень равен основе слова.
Правильно.
Грамматическая основа предложения — фразеологизм хихоньки да хахоньки. Обратите внимание: академический орфографический словарь рекомендует написание с суффиксом -оньк.
Не было отца.
Да, это односоставное предложение со сказуемым объединяют.