Правильно: трёхмачтовове судно.
Да, фамилия склоняется.
Оба варианта верны, но они немного различаются по значению.
Женские имена на -ия, в которых я безударное, имеют в дательном падеже окончание И: Марии, Лилии, Виктории. Однако личные имена восточного и иного происхождения, оканчивающиеся на ударное я, имеют в дательном падеже окончание Е: Зульфия – Зульфие, Алия – Алие.
Возможны два варианта: сочетание плита (чего?) основания и существительное с приложением плита-основание. В первом случае склоняется только первое слово (с плитой основания), во втором склоняются оба слова: с плитой-основанием. Выбор за Вами.
Название камина следует писать в кавычках.
Орфографически верно: Лилечка. Но в семейной переписке может встречаться и вариант с И.
Женская фамилия Лылык не склоняется. Мужская склоняется следующим образом: Лылыка, Лылыку, Лылыка, Лылыком, о Лылыке.
